Chers bécépehestien-nes

Merci pour le lapin chantant qui, comme tous les lapins, m’a fait bien plaisir.

 Reçu aujourd’hui :  » Pourriez-vous nous faire un petit topo sur le champ magnétique terrestre et préciser en particulier la différence entre Nord magnétique et Nord géographique ?
La classe de BCPST1 vous en serait très reconnaissante…  »

Vous êtes de plus en plus durs avec moi … c’est le bizutage ou quoi ? un »petit topo » sur le champ magnétique terrestre, rien que ça.

Bon, alors évidemment, je vais commence par dire tout le mal que je pense de ces programmes pas coordonnés : le champ magnétique n’est pas au programme de physique de la bcpst. C’est clair. Et de ce fait, aucun phénomène lié au magnétisme, terrestre ou autre, n’est au programme.

Je suis pas spécialiste du magnétisme, et je manque un peu de temps pour répondre avec toute la précision souhaitable, mais bon.

1) Si on considère les choses au point de vue atomique, le magnétisme est lié à l’existence du spin des particules, et sur Terre, au spin des atomes. Je vais pas m’étendre, parce qu’on arrive très vite à des choses horribles (de physique quantique, évidemment, toujours la même bonne excuse).

2) Une masse est responsable d’une force attractive sur une autre masse, qu’on peut modéliser par un champ (le champ de gravitation). Une charge électrique est responsable d’une force attractive ou répulsive sur une autre charge, qu’on peut modéliser par un champ (le champ électrique).
De la même façon, certains matériaux « aimantés » sont responsable d’une force magnétique qu’on peut modéliser par un champ (le champ magnétique). Mais là, c’est pas si simple que dans les deux cas précédents. Ce champ magnétique peut interagir sur un autre matériau magnétique (il peut alors y avoir attraction ou répulsion selon l’orientation de ce second matériau dans le champ). Ce champ peut également agir sur les particules chargées en mouvement. Ainsi, le champ magnétique terrestre dévie-t-il une grande partie des particules chargées (protons par exemple) dont le Soleil nous bombarde.
Là où ça se complique vraiment c’est qu’un champ magnétique peut aussi être créé par un courant électrique. Un fil parcouru par un courant a, dans son voisinage un champ magnétique. Inversement, un champ magnétique peut provoquer la circulation d’un courant électrique. C’est le phénomène d’induction électromagnétique. En fait, électricité et magnétisme sont deux phénomènes qui sont liés. La théorie de l’électromagnétisme a été achevée vers 1875 avec l’énoncé de 5 postulats de base, appelées les relations de Maxwell (qui sont parmi les énoncés les plus abstraits de la physique classique).

3) Il faut bien comprendre une chose très importante. Une masse crée un champ de gravitation orienté vers elle ; une charge crée un champ électrique orienté vers elle. Ces champs sont radiaux, ils sont dans la direction du vecteur unitaire ur en coordonnées sphériques. Ces champs induisent des phénomènes dont la symétrie est sphérique.
Pour le champ magnétique, ce n’est pas le cas. Un champ magnétique induit des phénomènes à symétrie cylindrique, avec un axe privilégié (l’axe uz).

4) On peut faire une analogie, mais à prendre avec précaution, ce n’est qu’une analogie. Un dipôle électrostatique, par exemple une liaison polarisée, est par essence dissymétrique. Il y a un côté + et un côté -, et il ne va pas arriver la même chose à une charge extérieure qui se trouve du côté + du dipôle ou du côté – du dipôle : par exemple une charge + qui se présente du côté + du dipôle est repoussée, alors que si elle se présente du côté -, elle est attirée.
Il en est de même pour un champ magnétique créé par un matériau magnétique. Ce matériau a deux « pôles », un pôle nord et un pôle sud. Il n’arrive pas la même chose à un machin sensible au champ magnétique (autre matériau magnétique, particule chargée en mouvement), s’il se présente du côté du pôle nord ou du côté du pôle sud. Ainsi, tous ceux qui ont joué avec des aimants (genre wagons de légo qu’on attache les uns aux autres), savent qu’on ne peut pas les mettre dans n’importe quel sens. Les pôles identiques se repoussent et les pôles opposés s’attirent.

5) Bon alors, on en vient à la Terre. Elle est pleine de matériaux qui induisent un champ magnétique. Ce champ magnétique a une certaine orientation, approximativement sud-nord, mais c’est seulement approximatif, c’est-à-dire que l’axe du champ magnétique terrestre (qui va du pôle sud magnétique au pôle nord magnétique) n’est pas confondu avec l’axe de rotation de la Terre (qui définit les pôles nord et sud géographiques). En fait, l’axe du champ magnétique terrestre est fluctuant par rapport à l’axe de rotation de la Terre. On sait même qu’il s’est inversé plusieurs fois depuis la formation de la Terre, autrement dit, à certaines époques, les boussoles indiquaient le sud. Ce retournement se faisait assez rapidement (à l’échelle géologique bien sûr, quelques centaines de milliers d’années). Il y a des traces de ces retournements dans certaines roches riches en fer, par exemple du côté du Lac Salagou près de Montpellier. Ce retournement est d’ailleurs à la base de certaines méthodes de datation.
Voilà pour la différence entre nord magnétique et geographique.

6 ) Sur le champ magnétique terrestre, je suis pas trop sûr, et je crois me souvenir que son origine n’est pas encore vraiment éclaircie (mais j’avoue que je ne me suis jamais intéressé de très près au problème). Il a à voir avec le noyau, riche en fer et en nickel, qui sont justement les éléments de base de tous les aimants. Parenthèse ici : on ne peut pas faire des aimants avec n’importe quoi, une application bien connue est celle des tables de cuisson à induction, qui nécessite des casseroles à base de fer (à la poubelle les casserole en aluminium de grand’mère).
Mais je crois me rappeler qu’il y a aussi une histoire de rotation du noyau liquide, qui ne se fait pas à la même vitesse que la rotation terrestre (autrement dit, c’est un problème de vitesse relative, donc d’induction). Les inversions du sens du champ magnétique seraient liés à des changement dans le signe de la vitesse relative de rotation du noyau liquide par rapport à la rotation globale de la Terre sur elle-même.
Pour faciliter les explications, bien sûr, la rotation n’est pas au programme mécanique de bcpst …………

Là, si quelqu’un qui passe par là a des lumières, je lui ouvre tout grand mon espace commentaires. Je suis à la limite de mes connaissances …

J’ai reçu d’une (charmante comme il se doit) jeune fille, l’appel à l’aide suivant :

« bonjour, désolée de vous dérangez,j’espère que votre week-end se passe bien, je vous écris car j’ai deux ou trois questions à vous posez.
1) Primo, c’est à propos de la loi de Fick, vu en biologie, qui est « super importante »:Ds/dt=-a*D*DC/dx
où a est la surface de la membrane à traverser, C la concentration du truc qui se diffuse, D la constante de diffusion, et S, je sais pas du tout, est-ce qu on peut intégrer ce truc là et comment comprendre cette formule?
2) ensuite, c’était par rapport aux gradients de concentration pourquoi est ce que une substance va toujours dans le milieu où elle est la moins concentré
3) c’est quoi la pression hydrique?
4) Comment se forment les cristaux? (et oui, on a commencé la géologie!)
5) Comment fonctionne un sismographe?, (celle-là, elle est pas franchement importante, c’est juste pour la culture!) »

Alors , je vais répondre, mais pas dans l’ordre.

2) une substance va toujours du milieu où sa concentration est la plus grande vers celui où elle est la plus petite, c’est une constatation expérimentale. On peut l’interpréter de la façon suivante : les molécules se déplacent au hasard des chocs entre elles, ce qui a tendance à les éloigner progressivement les unes des autres, jusqu’à ce qu’elles finissent par occuper uniformément tout le volume qui leur est disponible (à ce moment, elles continuent à se déplacer, mais on ne voit plus d’évolution à l’échelle macroscopique, c’est l’équilibre). Ceci peut se théoriser avec la fonction entropie. Cela dit, le plus sage est de le considérer comme un fait expérimental jamais mis en défaut.

3) Il y a là un problème de vocabulaire. Je pense que ce terme signifie que les ions H+ (« hydrique » ?) dans un milieu plus concentré ont tendance à diffuser vers un milieu moins concentré, comme s’ils étaient poussé (d’où le terme « pression » ??), mais là il faut convenir que c’est pas du tout du vocabulaire de chimiste ou de physicien.

4) La formation des cristaux se fait généralement autour d’un germe (microcristal) ou d’une impureté dans un milieu liquide (principalement aqueux en géologie) : des molécules ou des ions en solution se déposent petit à petit les uns sur les autres en formant un arrangement géométrique particulier dans les trois directions de l’espace. Le mécanisme est favorisé par le fait que la formation des cristaux libère de l’énergie : un cristal est (généralement) plus stable que les ions/molécules libres en solution.

5) bof, je sais pas trop. Il me semble qu’on mesure les vibrations d’un plateau lié à un ressort, et en contact avec la Terre. J’ai vu passer un sujet d’écrit là dessus, mais il faudrait que je fouille un peu mes archives. D’ailleurs, il n’est pas exclu qu’on puisse en parler plus avant quand on fera le cours sur les phénomènes oscillants.

1) Aïe. D’abord, la diffusion et la loi de Fick sont au programme de physique de 2è année. Ensuite, manifestement, il y a un décalage entre les notations utilisées en physique et celles utilisées en biologie. Je vais vous énoncer la loi telle que je la connais.
Pour simplifier, on suppose qu’il y a diffusion uniquement le long d’une direction x (mais on peut le généraliser pour une diffusion dans toutes les directions de l’espace, à condition de se doter des outils mathématiques adéquats, à commencer par l’opérateur « gradient »).
On suppose que la concentration C d’une espèce est inhomogène le long de la direction x. On constate qu’alors il y a diffusion vers le milieu moins concentré. Des molécules vont donc se déplacer globalement selon x.
Soit une surface a perpendiculaire à x. On compte le nombre de molécules traversant cette surface pendant un temps dt. On trouve dN. La quantité dN/dt est donc le débit de molécule traversant la surface a.
Fick a constaté expérimentalement (c’est une loi empirique, expérimentale, donc qu’il n’a pas démontrée) que le terme (dN/dt)/a est proportionnel à la variation de la concentration C le long de x, soit au gradient de C, soit à dC/dx. Plus dC/dx est grand, donc plus la concentration varie vite quand on parcourt l’axe x, plus le débit de particules à travers a est grand (autrement dit plus la diffusion est importante). Cette relation de proportionnalité s’écrit : (dN/dt)/a=-D (dC/dx). Le signe moins est nécessaire pour que l’évolution se fasse vers les C petits (la diffusion se fait dans le sens où dC/dx <0). Le coefficient D est le coefficient de diffusion, qui dépend de l’espèce qui diffuse (sa taille, sa forme et sa nature chimique) et du milieu dans lequel elle diffuse.
Dans vos notations, le nombre de particule N est apparemment noté s (?), et vous notez la dérivation avec D et non d.
Est-ce qu’on peut intégrer ça ? Oui. La solution générale est très compliquée (mais connue). On peut l’intégrer dans des cas simples sans difficulté. Par exemple, en régime indépendant du temps (régime stationnaire), alors dN/dt = 0, et alors dC/dx=0 autrement dit C est affine de x. Evidemment, si la diffusion se fait dans les trois directions de l’espace, c’est encore plus difficile, mais si la géométrie est simple (problème à symétrie cylindrique ou sphérique), on s’en sort.

Voilà, je ne sais pas si cela vous éclaire beaucoup …

Bon, c’était pas forcément une bonne idée de mettre le lien vers le blog du vétérinaire justement maintenant. D’accord il parle de naissance d’animaux, c’est touchant. Mais juste avant, il y a un billet sur l’euthanasie. Bon. Mouais. Moi, je m’y vois pas, c’est clair. Et pourtant, je suis loin d’être contre, même pour les humains. Mais bon. Gloups ! Bravo à ceux que ça fait encore rêver d’être véto.