J’ai reçu d’une (charmante comme il se doit) jeune fille, l’appel à l’aide suivant :

« bonjour, désolée de vous dérangez,j’espère que votre week-end se passe bien, je vous écris car j’ai deux ou trois questions à vous posez.
1) Primo, c’est à propos de la loi de Fick, vu en biologie, qui est « super importante »:Ds/dt=-a*D*DC/dx
où a est la surface de la membrane à traverser, C la concentration du truc qui se diffuse, D la constante de diffusion, et S, je sais pas du tout, est-ce qu on peut intégrer ce truc là et comment comprendre cette formule?
2) ensuite, c’était par rapport aux gradients de concentration pourquoi est ce que une substance va toujours dans le milieu où elle est la moins concentré
3) c’est quoi la pression hydrique?
4) Comment se forment les cristaux? (et oui, on a commencé la géologie!)
5) Comment fonctionne un sismographe?, (celle-là, elle est pas franchement importante, c’est juste pour la culture!) »

Alors , je vais répondre, mais pas dans l’ordre.

2) une substance va toujours du milieu où sa concentration est la plus grande vers celui où elle est la plus petite, c’est une constatation expérimentale. On peut l’interpréter de la façon suivante : les molécules se déplacent au hasard des chocs entre elles, ce qui a tendance à les éloigner progressivement les unes des autres, jusqu’à ce qu’elles finissent par occuper uniformément tout le volume qui leur est disponible (à ce moment, elles continuent à se déplacer, mais on ne voit plus d’évolution à l’échelle macroscopique, c’est l’équilibre). Ceci peut se théoriser avec la fonction entropie. Cela dit, le plus sage est de le considérer comme un fait expérimental jamais mis en défaut.

3) Il y a là un problème de vocabulaire. Je pense que ce terme signifie que les ions H+ (« hydrique » ?) dans un milieu plus concentré ont tendance à diffuser vers un milieu moins concentré, comme s’ils étaient poussé (d’où le terme « pression » ??), mais là il faut convenir que c’est pas du tout du vocabulaire de chimiste ou de physicien.

4) La formation des cristaux se fait généralement autour d’un germe (microcristal) ou d’une impureté dans un milieu liquide (principalement aqueux en géologie) : des molécules ou des ions en solution se déposent petit à petit les uns sur les autres en formant un arrangement géométrique particulier dans les trois directions de l’espace. Le mécanisme est favorisé par le fait que la formation des cristaux libère de l’énergie : un cristal est (généralement) plus stable que les ions/molécules libres en solution.

5) bof, je sais pas trop. Il me semble qu’on mesure les vibrations d’un plateau lié à un ressort, et en contact avec la Terre. J’ai vu passer un sujet d’écrit là dessus, mais il faudrait que je fouille un peu mes archives. D’ailleurs, il n’est pas exclu qu’on puisse en parler plus avant quand on fera le cours sur les phénomènes oscillants.

1) Aïe. D’abord, la diffusion et la loi de Fick sont au programme de physique de 2è année. Ensuite, manifestement, il y a un décalage entre les notations utilisées en physique et celles utilisées en biologie. Je vais vous énoncer la loi telle que je la connais.
Pour simplifier, on suppose qu’il y a diffusion uniquement le long d’une direction x (mais on peut le généraliser pour une diffusion dans toutes les directions de l’espace, à condition de se doter des outils mathématiques adéquats, à commencer par l’opérateur « gradient »).
On suppose que la concentration C d’une espèce est inhomogène le long de la direction x. On constate qu’alors il y a diffusion vers le milieu moins concentré. Des molécules vont donc se déplacer globalement selon x.
Soit une surface a perpendiculaire à x. On compte le nombre de molécules traversant cette surface pendant un temps dt. On trouve dN. La quantité dN/dt est donc le débit de molécule traversant la surface a.
Fick a constaté expérimentalement (c’est une loi empirique, expérimentale, donc qu’il n’a pas démontrée) que le terme (dN/dt)/a est proportionnel à la variation de la concentration C le long de x, soit au gradient de C, soit à dC/dx. Plus dC/dx est grand, donc plus la concentration varie vite quand on parcourt l’axe x, plus le débit de particules à travers a est grand (autrement dit plus la diffusion est importante). Cette relation de proportionnalité s’écrit : (dN/dt)/a=-D (dC/dx). Le signe moins est nécessaire pour que l’évolution se fasse vers les C petits (la diffusion se fait dans le sens où dC/dx <0). Le coefficient D est le coefficient de diffusion, qui dépend de l’espèce qui diffuse (sa taille, sa forme et sa nature chimique) et du milieu dans lequel elle diffuse.
Dans vos notations, le nombre de particule N est apparemment noté s (?), et vous notez la dérivation avec D et non d.
Est-ce qu’on peut intégrer ça ? Oui. La solution générale est très compliquée (mais connue). On peut l’intégrer dans des cas simples sans difficulté. Par exemple, en régime indépendant du temps (régime stationnaire), alors dN/dt = 0, et alors dC/dx=0 autrement dit C est affine de x. Evidemment, si la diffusion se fait dans les trois directions de l’espace, c’est encore plus difficile, mais si la géométrie est simple (problème à symétrie cylindrique ou sphérique), on s’en sort.

Voilà, je ne sais pas si cela vous éclaire beaucoup …