La moyenne du devoir est de 9,6/20, avec 19 copies qui ont plus de 10 et 4 qui ont entre 9 et 10.
Je ne vais pas dire que c’est bien, mais en tout cas, cela n’a rien à voir avec la catastrophe de la dernière fois. Ne vous endormez pas sur ces (petits) lauriers, mais au contraire, persistez dans cette voie.

Comme toujours en électrocinétique, les mathématiques approximatives sont un désastre. On en peut pas obtenir des formules exactes si on ne sait pas expliciter la partie réelle de 1/Z où Z est complexe, si on écrit que 1/(a+b)=1/a+1/b, si on prétend que partie réelle et module sont la même chose, et si on écrit sans rire que R^2=-(Lw)^2 !!

La première partie est assez calculatoire, mais sans aucune difficulté. Lorsque l’énoncé demande de montrer quelque chose (par exemple que P=UIcos(phi)), il faut … le montrer. Et de préférence sans truander les signes, les facteurs 2 ou autre. Inversement, si on demande simplement l’admittance d’une bobine ou d’un condensateur, on peut supposer connues leurs impédances.

Les choses se gâtaient dès la question 7, qui était pourtant sans aucune difficulté. On suggérait d’utiliser les admittances plutôt que les impédances, mais personne n’a jamais prétendu qu’il suffisait de remplacer Z par Y dans toutes les formules. Pour des dipôles en série, les impédances s’ajoutent, mais pas les admittances ; inversement pour des dipôles en parallèle, les impédances ne s’ajoutent pas mais les admittances oui.
Les calculs sont très simples si on arrive à se retenir de tout mettre au même dénominateur, et si on se rappelle que 1/jLw = -j/Lw.

A la question 8, peu de personne m’ont fait une justification limpide, alors qu’il suffisait de dire qu’il y a conservation de l’énergie, et donc que toute l’énergie fournie par le générateur est reçue par le dipôle qui y est branché. Concernant la question 9, j’ai vu des choses plus fantaisistes. Sachant que les bobines idéales ne consomment rien en moyenne, il est évident que toute la puissance moyenne reçue par le dipôle AB l’est par la résistance R, qui ne sait rien faire d’autre que la dissiper par effet Joule. Certains raisonnement particulièrement filandreux ont conduit à une puissance dissipée par effet Joule négative, autrement dit que la résistance reçoit de l’énergie de l’extérieur lorsqu’elle est parcourue par un courant !! Mince alors, et moi qui continue à payer du courant pour faire marcher mes convecteurs …

Concernant le maximum de la puissance, il fallait évidemment s’inspirer du TD, mais pas refaire la même chose sans réfléchir. D’abord, on demandait de trouver une valeur de R pour laquelle P est max. La puissance doit donc être regardée ici comme une fonction de R (et non de la pulsation) à maximiser. Ensuite, il y a R au numérateur et au dénominateur dans la formule de P ; pour trouver le maximum, il ne suffit donc pas de dire que le dénominateur doit être minimum, ce qui conduit à la fameuse égalité R^2=-(Lw)^2 qui devrait quand même faire frémir. Les devoirs, comme les épreuves de concours, ne sont pas la 192è répétition du même exercice !

Les applications numériques ont été plutôt maltraitées, sous prétexte qu’il n’y avait pas droit à la calculatrice. Bien évidemment, dans ce cas, on ne vous demande pas des résultats avec 3 chiffres après la virgule, mais des ordres de grandeur réalistes. Ainsi, on peut dire que 24 =25 ou que pi = 3, etc. Cela dit, ne pas faire explicitement le calcul 100 x pi, c’est un peu gonflé ! Il me semble que, sans trop se fatiguer le cerveau, on peut présumer que ça fait 314. A ce propos, je précise que, même si le radian est homogène à une grandeur sans dimension, l’unité de la pulsation est rad/s et non pas s^-1 ou Hz.

Je constate avec plaisir que l’équivalence Thévenin-Norton est à peu près maitrisée, aux erreurs de calcul (souvent très sottes) près.