La moyenne du devoir est 9,1/20, avec 17 copies qui atteignent 10 et 6 copies qui ont entre 9 et 10. Le premier exercice est légèrement moins bien réussi que le second.

Premier exercice.

La première question était un peu délicate, car la réponse est évidente. L’évidence est souvent difficile à justifier. Le bon argument est de dire que le dispositif est symétrique par rapport à l’axe (Oz): on a en effet deux ressorts identiques dont les points d’attache sont symétriques par rapport à (Oz). En conséquence, l’état d’équilibre est également symétrique par rapport à (Oz), ce qui ne laisse aucune autre possibilité pour la masse m que d’être sur l’axe (Oz).
La plupart d’entre vous ont bien énoncé le fait que les deux ressorts doivent être identiques, mais vous êtes moins nombreux à avoir précisé qu’ils étaient fixés à la même hauteur, donc à n’avoir pas mis en évidence la symétrie du problème.

Une erreur très grave et incompréhensible à mon sens: la confusion entre un vecteur et sa norme. Beaucoup d’entre vous ont dit que les forces de rappel des deux ressorts étaient égales d’après la première question. Dire cela, c’est faire un abus de langage (regrettable mais classique dans le langage courant), car en réalité, les forces de rappel ne sont pas égales; seules leurs normes le sont. En effet, elles n’ont clairement pas la même direction. En conséquence, on ne peut pas leur donner le même nom, par exemple T. Au contraire, il faut soigneusement les distinguer: il y a T1 (premier ressort) et T2 (second ressort). La condition d’équilibre n’est pas 2T+mg = 0, mais T1+T2+mg = 0.
Passe encore pour ceux qui ont écrit 2T+mg = 0, et qui ont ensuite raisonné proprement en projetant les forces sur l’axe (Oz); on dira que c’est une maladresse d’écriture (vraiment très très très maladroite). Mais d’autres sont sans complexe passé aux normes et là c’est faux.
Comment pouvez-vous écrire que deux vecteurs sont égaux, alors même que vous avez fait un schéma où ils ne sont pas colinéaires? C’est à croire que vous faites un lavage de cerveau avant de venir en devoir de physique, afin de purger votre esprit de toute connaissance mathématique! Je suis sûr que dans un exercice de géométrie, personne n’aurait fait cette erreur.

Autre erreur très grave sur les forces de rappel des ressorts. Certains ont écrit qu’elles étaient suivant ux, et j’avoue que j’ai eu du mal à comprendre d’où cela sortait. Dans le cours j’ai appelé ux l’axe défini par le ressort ; dans ce cas la force de rappel est colinéaire à ux. Mais dans ce problème, ux définit l’axe horizontal, et les forces de rappel ne sont évidemment pas selon ux. Attention à ne pas appliquer sans réfléchir les formules du cours.
Par ailleurs, les projections des forces de rappel ont donné lieu à des erreurs de signe. Il faut raisonner physiquement: dans la première partie, les ressorts sont manifestement en extension donc (L–L0)>0. De plus, la projection des forces de rappel selon l’axe uz est positive, puisque les forces sont vers le haut, comme uz. On doit tomber sur quelque chose de cohérent point de vue signe.

Pour ce qui concerne la seconde partie, je conviens qu’il fallait un peu d’imagination, mais somme toute pas beaucoup. J’ai eu le plaisir de voir que quelques uns d’entre vous ont clairement identifié que la masse pouvait être en équilibre à une altitude supérieure aux points d’attache des ressorts. Cependant, je suis navré que les forces de rappel des ressorts aient souvent été représentées à l’envers. En effet, si la masse est au-dessus du point d’attache des ressorts, ceux-ci vont être comprimé (la masse a tendance à tomber), donc les forces de rappel sont encore vers le haut (dans le sens de l’extension des ressorts). C’est quand même gonflé de présenter un système à l’équilibre en n’y représentant que des forces vers le bas !! Dans une telle situation, ça ne peut que tomber.

La lecture des courbes n’a été qu’à moitié comprise. A peu près tout le monde a compris que la position d’équilibre est donnée par l’intersection des deux courbes f(x) et g(x). En revanche, à la question de savoir s’il y avait toujours une solution, beaucoup d’entre vous ont raisonné sur les valeurs possibles de h, ce qui est absurde, puisque c’est h l’inconnue. Dire si h=0, il n’y a pas de solution, revient à dire : si la solution vaut 0, alors il n’y a pas de solution, ce qui est manifestement une abération. La question était : si je change les caractéristiques du problème (L0, k, m), est-ce qu’il y aura toujours une valeur h qui vérifiera g(h)=f(h), autrement dit, est-ce que les courbes représentatives de f et g se coupent toujours?

Deuxième exercice.

Les moments des forces sont maitrisés lorsque la droite d’action des forces est orthogonale à la porte. En revanche, à la question 3, la détermination du bras de levier a posé quelques problèmes.

D’une façon générale, en mécanique, il faut établir des expressions littérales, avant de passer aux applications numériques. De même, il faut appliquer les théorèmes de façon rigoureuse, sans faire du patouillage de signe.
Je déplore fortement qu’une seule personne m’ait évoqué le poids de la porte (pour préciser que son moment est nul) et que personne ne m’a parlé de la réaction des gonds (moment nul aussi). Ces forces ont un moment nul, mais elles n’en existent pas moins. Cela rend évidemment totalement faux les raisonnements faits avec la somme des forces, puisque certaines forces manquaient.

La force de frottement fluide a donné lieu à des énormités, genre que l’eau attire la porte vers elle … Soyez prudent dans l’application de la formule ! La vitesse v est ici celle de l’eau, et non celle de la porte.