La moyenne du devoir de physique est de 10,4/20. La moyenne est atteinte par 20 copies et 4 copies ont entre 9 et 10.

Régime continu

Ce problème ne présentait aucune difficulté particulière. La démonstration de la formule du diviseur de tension a été correcte pour presque tout le monde. En revanche, celle de la résistance équivalente à deux résistances en parallèle a été plus douteuse : un schéma accompagné de la formule ne fait pas une démonstration. En clair : les questions de cours téléphonées sont sues, mais celles qui n’ont pas été annoncées ne sont pas sues.

Je constate avec plaisir que l’équivalence Thévenin-Norton est maitrisée par presque tout le monde, ce qui est bien. En revanche, malgré mes mises en gardes répétées, trop d’entre vous à la question 3 ont exprimé la tension uAB en fonction de i, qui est inconnu. C’est évidemment sans aucun intérêt. Il faut exprimer la grandeur demandée en fonction des données du problème, à savoir les résistances et la force électromotrice.
On peut déplorer en revanche un certain flottement dans les calculs numériques pourtant simplissimes. Bien évidemment, ne pas convertir les kOhm en Ohm ne mène pas au bon résultat. Je signale que les valeurs des intensités farfelues doivent vous alarmer : une intensité de 1 mA est déjà suffisante pour mourir si elle vous traverse pendant un temps de l’ordre de la seconde. Rappelez-vous que les intensités maximales supportées par les résistances AOIP qu’on a manipulées en TP sont de l’ordre de 10 à 100 mA. Trouver une intensité de 10, 100 voire 1000 A est totalement irréaliste dans un circuit réalisable sur un paillasse. De telles intensités ne se rencontrent que dans certains procédés industriels, en particulier pour la préparation de certains métaux par électrolyse.

La partie sur la stabilisation du courant a été moins réussie. Il était pourtant très facile d’y répondre en utilisant les résultats de la partie précédente : on a montré que la partie gauche du circuit est équivalente à un générateur unique ; il suffit donc de remplacer dans le schéma pour se ramener à un circuit à une seule maille. J’ai apprécié que quelques uns d’entre vous utilisent le théorème de Milmann pour répondre, d’autant qu’à chaque fois, la formule proposée était juste. Néanmoins dans ce circuit, Milmann menait à une formule nettement moins simple que l’équivalence Thévenin-Norton.

Régime transitoire

La première partie, autant dire une question de cours, a été bien réussie pour la partie équation différentielle. En revanche, la partie énergie a été plus folklorique : un certain flou artistique règne entre puissance et énergie. D’autre part, la question 3 a été a plupart du temps une catastrophe. Lorsqu’on arrive en régime permanent (après un temps très long), la bobine est totalement chargée et ne peut plus emmagasiner d’énergie supplémentaire ; l’énergie fournie par le générateur est alors entièrement dissipée par effet Joule dans la résistance. Il est facile de le montrer en calculant E0 fois i infini (puissance fournie par le générateur) et de vérifier que c’est bien égal à R fois le carré de i infini (puissance dissipée par effet Joule).

Pour ce qui est du second circuit, il suffisait évidemment de faire une équivalence Thévenin-Norton, et d’établir une analogie. Il faut cependant la faire complètement : constante de temps, équation-différentielle, solution, courant à l’infini. Presqu’aucune justification n’est nécessaire, sauf faire proprement l’équivalence Thévenin-Norton.

La formation de l’étincelle de rupture a été moins fructueuse. La question 7 a plutôt été du genre Bérézina qu’Austerlitz. La résistance R est en parallèle avec un fil ; elle est donc court-circuitée et aucun courant n’y passe. C’est facile de s’en assurer : la tension aux bornes de K est nulle (c’est un fil), donc celle aux bornes de R aussi et par la loi d’Ohm le courant à travers R est nul. Certains ont utilisé le diviseur de courant pour parvenir au même résultat.
Le reste ne présentait pas de difficulté, mais si la réponse à la question 7 était fausse, la condition à la limite pour résoudre l’équation différentielle était fausse aussi, d’où une solution fausse.

Pour terminer la formation de l’étincelle de rupture a lieu parce que la tension aux bornes de K peut devenir très grande. Il y a alors une différence de potentiel entre les deux bornes de l’interrupteur qui sont séparées par de l’air en position ouverte. Il se produit alors un éclair analogue à celui qu’on observe lors d’un orage.