Le devoir sur la statique des fluides est diversement réussi. La moyenne est de 10,2/20. La meilleure note est 18, on compte 25 copies au-dessus de 10 et 3 copies entre 9 et 10.

La correction complète avec des commentaires relatifs aux différentes questions est en ligne sur le site des exercices de physique. Je fais ici quelques commentaires d’ordre général.

1) Concernant la rédaction.
Il faut veillez à respecter les notations du texte. Outre que ça simplifie le travail du correcteur, qui ne peut qu’en être mieux disposé à votre égard, les notations sont usuellement choisies pour simplifier la vie. C’est quand même curieux d’appeler z0 l’altitude de l’interface eau-air, alors même que l’énoncé la posait égale à 0. C’est vraiment du masochisme !
D’autre part, lorsqu’une question est posée, il faut y répondre, et pas répondre à une autre question. Dans la même veine, quand on demande la masse volumique en fonction de z, on n’attend pas une formule donnant la masse volumique en fonction de la pression P, même si on sait que la pression dépend de z.
Enfin, il faut justifier vos raisonnement. Dire que V augmente lorsque P diminue, cela nécessite d’invoquer la loi des gaz parfaits. Si en plus on explique pourquoi le nombre de moles est constant (le plongeur a bloqué sa respiration) et que la température est constante (parce que le plongeur est un animal à sang chaud), ça frise l’extase pour le correcteur.

2) Je suis assez surpris que la profondeur ne soit pas une notion intuitive. Il me semble que la profondeur est plutôt définie positivement quand on descend. Je ne crois pas qu’on dise qu’une piscine ait une profondeur de -4 m, mais plutôt bien une profondeur de 4m. Je n’ai pas compté faux, surtout lorsqu’on prenait soin de définir la prfondeur comme une grandeur négative. Cela dit, on ne voit pas très bien l’intérêt de parler de profondeur, si c’est en définitive pour que ce soit la même chose que l’altitude !

2) La poussée d’Archimède pose de gros problèmes à certain-e-s. Pauvre Archimède ! il doit se retourner dans son bain… heureusement qu’il est déjà mort ! La poussée d’Archimède est par définition la résultante des forces pressantes exercées par un fluide sur un système entièrement immergé. Invoquer la poussée d’Archimède d’une part, et les forces pressantes d’autre part, c’est compter deux fois la même chose.
Par ailleurs, la poussée d’Archimède est l’opposée du poids du fluide déplacé. Combien ont écrit que c’était le poids, avant de bidouiller les signes pour s’en sortir !
Négliger la poussée d’Archimède (sous prétexte qu’on est dans l’air) est évidemment impossible, étant donné que c’est la seule force vers le haut, et qu’on veut expliquer que la mongolfière monte !
Je précise d’ailleurs que je n’ai pas attribué les points à ceux qui donnaient, sans invoquer Archimède, l’expression de la force pressante sur la mongolfière. Dans la mesure où la formule de la force totale était donnée, je soupçonne quelques petit-e-s malin-e-s d’en avoir déduit ce qu’il fallait trouver. De toutes façons, une équation sans justification n’a pas de valeur.

3) Concernant le décollage de la mongofière, presque personne n’a été capable de faire un raisonnement qui tienne la route. La force totale est la somme du poids (vers le bas) et de la poussée d’Archimède (vers le haut). Il y a décollage si la poussée d’Archimède l’emporte sur le poids, ce qui s’écrit : norme de la poussée d’Archimède > norme du poids. On peut dire de façon équivalente que la force totale est de la forme vecteur(F) = A vecteur(uz) avec uz vers le haut, et que ça décolle si A > 0 (soit si la force totale est vers le haut).
Calculer la norme de la force totale est dire que ça monte parce qu’elle est positive, c’est idiot ! comment une norme pourrait-elle être négative ?

4)  Concernant le fait que la mongolfière atteint une altitude maximale, certains ont dit que le terme contenant les températures (qui est en fait la somme de la poussée d’Archimède et du poids de l’air dans l’enveloppe) tend vers 0 quand on monte parce que ce terme est proportionnel à la pression atmosphérique. Certes ! mais en conclure que la force totale tend vers le poids de la nacelle quand on monte, c’est absurde. Cela signifie que la mongolfière monterait jusqu’à ce qu’il n’y ait plus que le poids de la nacelle qui intervienne. On a du mal à comprendre pourquoi la mongolfière ne partirait pas en chute libre (alors qu’elle est censée se stabiliser) !
Le problème est que vous manipulez les formules comme s’il s’agissait d’exercices de mathématiques complètement abstraits. Les différents termes de la formule ont une réalité physique, et ne peuvent pas nécessairement prendre n’importe quelle valeur !

5) Quelques perles physiques.
Trouver que la mongolfière décolle dès que la température de l’enveloppe est supérieure à 250 K (l’air extérieur était à 280 K). Autrement dit, il n’ya pas besoin de chauffer pour faire décoller une mongolfière. Et dire qu’Archimède n’y avait pas pensé !
Encore mieux : trouver que ça décolle dès que la température intérieure est supérieure à -300 K ! Je rappelle que les températures négatives en K, ça n’existe pas.

6) Quelques perles mathématiques.
Vu plusieurs fois (mais ça ne m’a pas surpris, vos prédécesseurs m’ont blindé) : a/x–b/y > c équivaut à : x/a–y/b < 1/c. Ce n’est autre qu’une version un peu élaborée de 1/a+1/b=1/(a+b) …
En revanche, je dois dire que j’ai été totalement pris par surprise dans la manipulation des vecteurs. Que veut dire un vecteur supérieur à un autre ???? Et corrolairement que veut dire un vecteur positif, ou négatif ? Je sais comparer les normes de deux vecteurs. Je sais dire si un vecteur est dans le même sens ou dans le sens opposé à un autre (par exemple un vecteur de base qui lui serait colinéaire), mais comparer des vecteurs, je sais pas faire. Et puis, il y a les divisions par des vecteurs aussi. On a déjà noyé Archimède, mais on risque aussi de pousser Bourbaki à commettre l’irréparable …