Daily Archives: 2 novembre 2011

Calculatrice et régression linéaire

Vous disposez tous sur votre calculatrice d’un programme qui s’appelle la régression linéaire, et vous devez apprendre à vous en servir.

Imaginez que vous vouliez vérifier qu’une certaine grandeur Y varie selon une loi affine en fonction de la grandeur X. Pour cela, vous disposez d’un ensemble de résultats expérimentaux, qui sont la mesure de Y pour différentes valeurs de X, c’est-à-dire un tableau donnant des couples de valeurs (X1,Y1), (X2,Y2), etc.

La régression linéaire est un programme qui permet, à partir de ces couples de points, de déterminer quelle est la meilleure droite qui passe par ces points. C’est-à-dire que, si vous donnez à la machine ces valeurs, elle vous calculera le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de la meilleure droite qui passe par ces points. En outre, la machine calcule un paramètre qui dit si les points sont bien alignés le long de la droite calculée ou pas (en effet, le programme calcule la meilleure droite stupidement : il fait les calculs même si les points ne sont pas du tout alignés). J’ai fait un petit topo sur la régression linéaire que vous pouvez trouver sur les sites des cours de physique, à la rubrique « outils mathématiques ».

Nous utiliserons la régression linéaire très régulièrement au cours de l’année, tant en physique qu’en chimie. Il est indispensable de maitriser cette fonctionnalité de votre machine. Le mode d’emploi pour une TI82stat est ici, pour une TI83+ là, pour une TI89 titanium ici, et pour une casio graph 85 là. Je présume que pour les autres TI et les autres casio, le mode d’emploi n’est pas très différents. Si certains ont d’autres machines et peuvent écrire un petit mode d’emploi de la régression linéaire, ils peuvent me l’envoyer et je le mettrai en ligne.

Correction du devoir en temps limité de physique n°2

Le devoir de physique n’est pas plus réussi que le devoir de chimie, avec une moyenne de 9/20. La moyenne est atteinte par 16 copies, et 3 copies ont entre 9 et 10.

Les questions préliminaires rapportaient 1/5 des points environ. Autant dire que personne ne devrait avoir moins de 4/20. L’intégration de la relation locale de la statique des fluides a donné lieu à des patouillages de signes qui n’ont trompé personne. C’était ni plus ni moins ce qu’on avait fait en TD. Le lac Baïkal m’a été signalé au Niger …

Je suis en revanche plutôt agréablement surpris du nombre de copies où l’intégration pour trouver la force F2 a été correctement faite, et je m’en réjouis. La détermination de RT et RN en utilisant la nullité de la somme des forces est également plutôt correcte. Dommage qu’à la question 12, une partie importante d’entre vous ait obtenu une relation fausse pour des pures questions d’étourderie (un g oublié, inversion de RN et RT …).

Le calcul des moments est plus problématique. Pourquoi diable nombre d’entre vous ont décrété que x=d/2 ? Où était-ce dit ? Nulle part, bien sûr ! et même à la question 15, on disait x=2d/3. Vous devez lire intégralement l’énoncé d’un sujet avant de commencer à répondre aux questions. Il y a fréquemment dans les questions finales des indications indirectes sur les questions précédentes, et il faut les exploiter ! Je ne sais pas non plus pourquoi le moment du poids a été si souvent oublié …

Les dernières questions sur la poussée d’Archimède étaient très faciles, et pourtant fort peu réussies. Pour montrer que l’engin ne coule pas, il suffit de montrer que, totalement immergé, la poussée d’Archimède (vers le haut) l’emporte sur le poids (vers le bas). Attention cependant à ne pas écrire d’horreurs mathématiques : on peut écrire une inégalité entre les normes de deux vecteurs, en revanche, une inégalité entre deux vecteurs, je ne sais pas ce que c’est.

Corrigé du devoir en temps limité de chimie n°2

Le devoir de chimie est moyennement réussi, avec une moyenne de 9,2/20, nettement en-deça de ce qu’on pouvait attendre. 16 copies ont au-dessus de 10, et 2 copies ont entre 9 et 10.

La stéréochimie est mitigée. La formule moléculaire de A a été généralement correctement trouvée, sauf par ceux qui n’ont pas réalisé que la molécule comportait de l’oxygène… La somme des abondances de C, H et N ne faisant pas 100%, il y a nécessairement d’autres éléments dans la molécule. Du reste, comme il s’agit d’un acide aminé, on sait (ou du moins vous devriez savoir) qu’il y a un groupe acide carboxylique, qui comporte 2 atomes d’oxygène.

Dans la même veine, je ne m’attendais pas à ce que vous connaissiez tous la formule de la glutamine, mais il est inadmissible que si peu d’entre vous ait écrit des formules aussi ridiculement fausses. La formule générale d’un acide aminé est NH2-CHR-CO2H, avec R variable d’un acide aminé à l’autre. On l’a vu dans le cours sur l’acido-basicité, et en BCPST, on n’a tout simplement pas le droit de l’ignorer.

Le passage de Cram à Newman a été fait proprement par la majorité d’entre vous, et c’est bien. Il y a eu moins de succès pour le passage de Cram à Fischer, mais dans l’ensemble, c’est compris.

Le problème de conductimétrie a été nettement plus décevant. Il est tout de même consternant que le nombre de copies où la concentration a été convertie en mol/m3 soit aussi faible, alors que cette unité était rappelé dans la première question ! Lisez-vous les énoncés ?

Pour ce qui est de la vérification de la proportionnalité entre la conductivité et la concentration, j’avoue que j’ai été totalement pris de court : la plupart d’entre vous n’ont rien compris à la question. On demande de vérifier que sigma est proportionnelle à C. Pour cela, on prépare des solutions de différentes concentrations et on en mesure sigma. Le but est évidemment de mettre en évidence que le tracé de sigma en fonction de C est une droite. Les 3/4 d’entre vous ont calculé C en divisant sigma par la somme des lambda0, puis ont tracé sigma en fonction de C, et – ô miracle – ont trouvé une droite. Autrement dit, vous avez supposé que sigma est proportionnel à C (puisque vous avez utilisé la relation de proportionnalité) et vous avez ensuite conclu que c’était proportionnel ! Il fallait évidemment calculer les concentrations en utilisant les lois de la dilution, et reporter sur un graphe sigma et C, obtenus indépendamment l’une de l’autre.

L’application de la conductimétrie à l’acido-basicité m’a mis franchement en rogne. Que 90% d’entre vous ne connaissent pas les concentrations de H3O+ et HO- dans l’eau pure, c’est du grand n’importe quoi. Entre ceux qui prennent la concentration de la solution d’ammoniac (que vient-elle faire là ?) ou qui disent « tiens, ben on n’a qu’à dire que c’est 1 mol/L » (en oubliant de le mettre en mol/m3 bien entendu), c’est indigne d’une classe prépa. Vous apprenez le cours, ou vous êtes là en dilettantes ?
Pour ne rien arranger, l’écriture du tableau d’avancement a été un désastre, avec une confusion récurrente entre y et alpha. Ecrire C0-alpha ne peut pas être juste, puisque C0 est une concentration (en mol/L) et alpha un rapport de concentration (sans unité).

Même le dosage n’a pas été correctement interprété par tout le monde. Il suffisait pourtant d’écrire CaVa=CbVE …

J’attends davantage de sérieux dans le travail. La classe n’est, pour l’instant, pas du tout à la hauteur des exigences du concours. Il est encore temps de vous réveiller, mais il est maintenant plus que temps.