La moyenne du devoir est de 10,6/20. La moyenne est atteinte par 22 copies, et 1 copie a entre 9 et 10.

Le devoir commençait par 10 questions faciles, plus ou moins traitées en cours ou en TD. C’était l’occasion de faire des points sans difficulté. Je constate avec plaisir que presque tout le monde sait calculer le travail reçu par un gaz parfait sur une isotherme, même si je déplore fortement que quelques irréductibles sortent la pression de l’intégrale comme si elle était constante. Quelques remarques tout de même.
– Une adiabatique réversible a une pente négative dans le diagramme en coordonnées de Clapeyron. Il faut donc tracer une courbe qui respecte ce critère simple. Et si en plus elle a une allure hyperbolique, c’est encore mieux. En outre, si on trace une courbe représentant une compression, on ne peut avoir le volume final plus grand que le volume initial.
– Il est nécessaire de justifier, ne serait-ce que rapidement, pourquoi Pext=P.
– Le fluide de la machine n’est pas en contact avec les sources sur les adiabatiques réversibles, puisque par définition, il n’y a pas d’échange de chaleur au cours de telles transformations !
– Le théorème de Carnot pointait le bout de son nez à la question 8. C’est lui qu’on demandait de retrouver. Il faut le dire, et ensuite l’énoncer : pour une machine réversible, le rendement ne dépend que des températures des sources. J’ai lu plusieurs fois « ne dépend que des températures », ce qui n’est pas le théorème de Carnot. J’ai lu aussi « ne dépend que des températures extrêmes », ce qui n’est pas non plus le théorème de Carnot.

La suite était plus originale et, comme souvent en thermodynamique, nécessitait d’admettre quelques approximations. Le cycle proposé n’est plus réversible, mais reste un cycle de Carnot, ce qui peut sembler contradictoire, sauf si on comprend que le cycle réel est approximé à un cycle de Carnot (rappelez-vous la tête du cycle de Beau de Rochas et ce qu’on arrive à en faire pour mener les calculs à bien). Le fluide n’atteignant jamais les températures des sources, il y a inhomogénéité de température entre le fluide et les sources, ce qui est la cause d’irréversibilité.
Le calcul des temps a été correctement fait, même si je déplore que personne n’ait signalé que l’intégration était triviale parce que (TS-T)/Rth est une constante.
Attention aux conventions de l’énoncé. A la question 11, beaucoup ont eu l’impression qu’il y avait une erreur de signe, mais en fait non. La grandeur W était définie comme le travail fourni par la machine, donc l’opposé du travail reçu par le fluide. Même si, par souci de clarté, je raisonne toujours sur le travail reçu dans le cours, il ne faut pas croire que W est forcément le travail reçu. D’ailleurs, dans mon cours, je précise toujours Wreçu, et il y a une bonne raison à ça.

Pour finir, le rendement des centrales nucléaires proposées est assez bas, mais proche du rendement obtenu dans les conditions où la puissance délivrée est maximale. Ceci peut paraitre du gaspillage, mais c’est en fait inévitable. En effet, lorsque tout le monde se réveille le matin, ou lorsque tout le monde rentre chez soi le soir faire sa cuisine, il y a des pics de consommation. Il est donc indispensable que les centrales puissent fournir en très peu de temps une quantité importante d’électricité, autrement dit qu’elles puissent fournir une puissance élévée. A moins qu’on n’institue des tours (ceux dont le nom commence par A se lèveront à 6 h et feront leur café avant 6 h 10, ceux dont le nom commence par B etc…), il est impossible de faire autrement, du moins tant que l’électricité ne sera pas produite localement. Le jour où chacun aura ses panneaux solaires, et où le stockage de l’électricité sera au point, les choses pourront être différentes.

Quelques perles pour finir.
– Une habitude : 1/(a+b)=1/a+1/b, ou diverses variantes.
– Le cycle doit être parcouru vers la droite (variante : de gauche à droite). J’ai du mal à comprendre comment cela décrit un sens de rotation …
– Le cycle est décrit de sorte à être d’abord en contact avec la source chaude puis la source froide. Il me semble que, quel que soit le sens de parcours du cycle, cela arrivera nécessairement, puisque c’est un cycle, justement.