Je voudrais bien insister sur un point, concernant le déroulement des colles : il est impératif de venir en colle avec sa propre calculatrice. Le programme de colle de la rentrée indique explicitement qu’on doit savoir faire une régression linéaire, et les colleurs ont eu comme instructions de poser systématiquement un exercice qui la nécessite. La consigne suivante est claire : pas de calculatrice, pas de point à l’exercice.

D’une façon générale, on doit venir en physique-chimie (cours, TD, TP ou colle) avec sa calculatrice. Je sais bien que vous êtes tous excellents en calcul mental, mais bon, des fois, il faut extraire des ln, des exp, des sin et des cos, et vous ne manipulez pas assez vite la règle à calcul ni le boulier.

Concernant la régression linéaire, je rappelle qu’il s’agit d’une méthode numérique permettant de déterminer l’équation de la meilleure droite passant par un ensemble de points. J’ai expliqué son principe dans la fiche n°5 disponible dans la rubrique outils mathématiques sur le site des cours de physique. Les modes d’emploi pour des TI ou des casio sont disponibles quelque part sur ce blog (et constituent soit dit en passant parmi les articles les plus consultés !).

On peut maintenant se poser la question : quand faire une régression linéaire et quand ne pas en faire ?

On fait une régression linéaire si :
– on a une calculatrice,
– on a un tableau comportant pleins de valeurs,
– on postule et on veut vérifier que ces valeurs sont distribuées selon une loi affine.

On ne fait pas une régression linéaires si :
– on n’a pas de calculatrice (si la calculatrice est interdite à l’épreuve, c’est qu’on peut répondre à la question sans faire de régression et donc on ne reste pas comme un âne à se lamenter, mais on cherche comment faire),
– on n’a que 2 points (par deux points, il passe toujours une droite, même s’il ne s’agit pas d’une loi affine, à méditer),
– on n’a besoin que d’un ordre de grandeur et pas de valeurs précises.

Quel est l’avantage d’une régression linéaire par rapport à faire des moyennes à partir des valeurs du tableau. Eh bien la régression linéaire fait trois choses pour le prix d’une : 1) elle montre si oui ou non il y a une loi affine dans l’histoire, 2) elle déterminer le meilleur coefficient directeur correspondant, et 3) elle détermine l’ordonnée à l’origine.

Quel est l’avantage d’une régression linéaire par rapport à juste prendre deux points au hasard pour calculer la pente ? A l’écrit des concours, les valeurs sont la plupart du temps arrangées (elles sont merveilleusement bien alignées) et effectivement prendre deux points au hasard marche tout aussi bien (ce qui ne veut pas dire que c’est ça qu’il faut faire). Dans la réalité, et en particulier en TP, les valeurs sont souvent nettement moins parfaites, et en prenant 2 points au hasard, vous ne pouvez écarter l’hypothèse que l’un des deux soit très faux du fait d’une erreur expérimentale. Faire la régression linéaire permet de lisser les erreurs expérimentales en travaillant simultanément sur toutes les valeurs.

Régression linéaire ou graphique ? Les deux et systématiquement les deux en TP. La représentation graphique permet de détecter instantanément les points aberrants (à condition de savoir reporter des points sur un graphique bien entendu) et donc de pouvoir les écarter de l’exploitation des données par une régression linéaire. Ces deux approches sont complémentaires.