Il semble que j’ai oublié de mettre en ligne la bafouille que j’avais pondue (cot ! cot !) sur le dernier devoir. Oublié réparé étant à moitié pardonné, le voilà.

Le devoir en temps limité de physique est honorable, avec une moyenne de classe de 10,3/20. La moyenne est atteinte par 23 copies, et 8 copies ont entre 9 et 10.

D’une façon générale, je me réjouis que le cours soit connu plutôt bien dans l’ensemble. En particulier, j’ai apprécié que, dans toutes les copies, la résolution de l’équation différentielle du premier ordre à coefficients constants ait été correctement faite, que la condition à la limite ait été correctement appliquée à la solution complète (et non à la solution de l’équation homogène comme je l’avais vu en colle), et que la valeur de la condition à la limite ait été correctement identifiée tant lors de la phase de charge que lors de la phase de décharge. Le seul bémol vient des copies dans lesquelles l’équation différentielle a été établie mais pas résolue, faute d’avoir lu la question jusqu’au bout je pense (voilà des points bien bêtement perdus !). Un seul point me parait à revoir, mais peut-être ai-je été négligent là-dessus: la tangente à l’origine lors de la phase de charge ou de décharge n’est pas verticale (ce n’est pas une allure de racine carrée !).

Néanmoins, et c’est particulièrement net dans le second problème, travailler et connaitre le cours est indispensable, mais ce n’est pas suffisant. Il faut travailler et connaitre le cours afin de maitriser des méthodes de raisonnement et de calcul permettant de pouvoir résoudre des problèmes différents de ceux vus en cours. En classe, nous avons étudié le circuit oscillant en chargeant préalablement un condensateur puis en le déchargeant à travers une bobine ; dans ce problème, on fait l’inverse puisqu’on charge préalablement une bobine puis on la décharge dans un condensateur. En conséquence, les conditions initiales ne sont pas les mêmes ! Dans trop de copies, j’ai vu écrit qu’à t=0, la charge du condensateur vaut CE, ce qui est une récitation par coeur du cours, mais ne correspond pas à l’exercice proposé. Ici, à t=0, il y a continuité du courant à travers la bobine (i(0)=η) et charge nulle du condensateur (q(0)=0).

Ce devoir montre donc clairement deux choses: 1) vous êtes sérieux et vous travaillez, ce qui est bien, mais 2) vous travaillez encore un peu trop comme en terminale, c’est-à-dire comme si l’épreuve finale allait être identique à des exercices faits dans l’année. Or ce n’est pas comme cela que ça marche : l’épreuve finale sera différente de tout ce que vous aurez fait dans vos deux années de préparation, mais tout ce que vous aurez fait vous aura fait acquérir les outils nécessaire pour résoudre ce problème.

Sur le problème 1.

Il faut lire les questions et y répondre en réfléchissant un peu sur ce qui est attendu. D’abord, lorsqu’on demande d’établir l’expression de la tension uc, il ne suffit pas de donner l’équation qu’elle vérifie, il faut la résoudre.
D’autre part, lorsqu’on demande de tracer sur le même graphique la tension lors de la charge puis lors de la décharge, il est curieux de ne pas faire apparaitre la charge après la décharge, mais de les tracer à partir de la même origine …

Concernant l’allure de ln(uc/E), j’avoue ma stupeur face à tous ceux qui ont représenté quelque chose sans même avoir déterminé l’expression de ln(uc/E) en fonction du temps. Autrement dit, la plupart d’entre vous ont représenté une fonction dont ils ignoraient la formule ! Un calcul élémentaire permettait d’établir que ln(uc/E)=-t/τ, montrant que ln(uc/E) est une fonction affine passant par 0 décroissante de pente -1/τ. A ce propos, lorsqu’on demande l’allure d’une grandeur, et même si ce n’est pas explicitement demandé, on attend une explication et pas seulement une formule. Ici, on pouvait commenter l’expression de ln(uc/E) par une phrase : « `il s’agit d’une droite passant par 0 décroissante de pente -1/τ »‘. On pouvait aussi faire un croquis, mettant clairement en évidence le passage par l’origine (repérée par un 0 correctement écrit) et en précisant la pente.

Le choix des valeurs de R et C a été souvent correctement mais incomplètement commenté. La plupart d’entre vous ont clairement expliqué que τ=RC devait être assez grand (quelques minutes) pour qu’on ait le temps de faire des mesures par lecture sur le voltmètre. En revanche, personne ne m’a dit que tau devait également être assez petit (quelques minutes, et non pas quelques heures) pour qu’on voie une évolution notable sur un temps raisonnable.

La question 7 demandant si les résultats expérimentaux étaient en accord avec la loi établie, a été une véritable catastrophe. D’une part, répondre qu’il y a accord, alors même que la ligne suivante de l’énoncé commence par les mots : « `Afin d’améliorer l’interprétation des résultats… »‘ montre que vous ne concevez pas le sujet comme un tout, mais comme des questions indépendantes les unes des autres, et c’est un tort. Dans énormément de cas, il y a des indices sur la question n d’un problème à la question n+1.
Deuxième problème sur cette question : se contenter de dire qu’il y a accord puisque les valeurs numériques de uc décroissent au cours du temps, et que la fonction uc(t) est décroissante, c’est un peu court ! La seule fonction décroissante n’est tout de même pas exp(-x) ! La bonne réponse est double. Pour commencer, il faut déterminer si les valeurs expérimentales sont en accord avec la forme de la fonction, autrement dit ici s’assurer que uc décroit bien selon une loi exponentielle. Comme il n’est pas facile de repérer une exponentielle juste avec le dessin, il fallait utiliser la formule ln(uc/E)=-t/τ et mettre en évidence que ln(uc/E), avec les valeurs expérimentales de uc, est bien une droite décroissante passant par 0. Une fois ce point élucidé, il faut dans un deuxième temps comparer les paramètres théoriques et expérimentaux de la droite ln(uc/E) en fonction du temps, autrement dit s’assurer que la valeur de la pente expérimentale est celle déterminée par le calcul (-1/τ). On s’apercevait ici que la loi était bien la bonne, mais que la constante de temps expérimentale n’était pas celle attendue.

La prise en compte de la résistance interne du voltmètre a été schématisé par tout le monde ou presque, mais les calculs ont été peu abordés, alors qu’il suffisait de reprendre la formule de la question 4 en modifiant la valeur de la résistance dans le circuit (remplacer R par R//R‘). Il est inutile, dans ce genre de situation de refaire tous les calculs ; cela n’impressionnera pas l’examinateur, qui est au contraire sensible aux étudiants qui savent mettre en relation les différentes questions d’un problème (s’apercevoir que c’est le même calcul mais avec un paramètre qui s’exprime différemment), montrant par là qu’ils en ont une vue d’ensemble et le dominent.

Pour ce qui est des deux dernières questions, il suffisait d’utiliser l’expression de uc en fonction du temps, et de manipuler correctement les exponentielles. Les théorèmes du genre exp(a)/exp(b)=exp(a/b) ou encore exp(a)-exp(b)=exp(a–b) sont tout aussi faux en physique qu’en mathématiques …

Sur le problème 2.

L’établissement de l’équation différentielle par la méthode énergétique n’a pas été un succès. Dans un premier temps, on charge une bobine et elle stocke une énergie W0. Ensuite, on branche la bobine sur un condensateur. On sait qu’il va y avoir des oscillations, c’est-à-dire que la bobine va se décharger dans le condensateur, puis que le condensateur va se décharger dans la bobine, etc.
Energétiquement, que se passe-t-il ? Beaucoup ont écrit que à tout instant WL+WC = 0, ce qui s’interprète par : l’énergie stockée dans la bobine + l’énergie stockée dans le condensateur est nulle. Mais alors, il n’y pas d’énergie dans le circuit ? Comment pourrait-il se passer quelque chose, alors ? Il y a conservation de l’énergie donc WL + WC = W0 à tout instant (l’énergie initiale est répartie à tout instant entre les deux dipôles). Ce qui est vrai en revanche, c’est qu’à tout instant la puissance reçue par la bobine + la puissance reçue par le condensateur est nulle : PL + PC = 0. Cette équation dit que la variation de l’énergie de la bobine pendant un temps dt (PL = dWL/dt) est l’opposée de la variation de l’énergie du condensateur pendant dt, autrement dit que l’énergie cédée par l’un est reçue par l’autre.
A retenir : l’énergie totale à un instant est égale à l’énergie initiale (moins les pertes s’il y en a). Mais si l’énergie totale est nulle, il ne peut rien se passer.

Quelques remarques générales pour finir.

Je ne sais pas ce qui vous a été dit au lycée, mais je ne veux plus voir de formules littérales avec des unités. Par exemple : uc = E V signifie pour moi que uc est le produit d’une grandeur notée E par une grandeur notée V. Une formule littérale est usuellement applicable pour différents jeux d’unités, celles du système international, mais aussi des unités d’usage courant et n’appartenant pas au système international. Si vous tenez à préciser l’unité, faites-le clairement : uc = E (en V). En revanche, si votre formule contient déjà une valeur numérique qui a une unité, il est indispensable de préciser les unités à employer. Par exemple, si j’écris : ΔP = 8,2 h (qui n’est pas une formule littérale, puisque j’ai déjà calculé numériquement un des facteurs), il faut que je dise si le 8,2 est calculé pour un ΔP en Pa, en bar, en torr, etc, et si h doit être pris en m, en km, etc, parce que dans cette formule 8,2 a une unité (elle est homogène à une pression divisée par un distance), et il n’est possible d’utiliser la formule que si on connait l’unité de 8,2.

Faites attention à l’homogénéité des formules. On sait d’après le cours que la constante de temps d’un circuit avec résistance et condensateur est τ = RC. La constante de temps du circuit de la question 8 ne peut donc pas être RR‘/(R+R‘) comme je l’ai vu écrit trop souvent. Elle doit être du genre : une résistance multiplié par une capacité.

Enfin, même si vous n’avez pas à connaitre de valeurs numériques précises à ce sujet, il n’est pas admissible que des élèves de prépa trouvent sans se poser de question une capacité de l’ordre de quelques farads !