Mon digne collègue de mathématiques de la digne classe de MPSI me signale que j’ai oublié un point très important concernant notre séjour au Clair Matin :
AU CLAIR MATIN
ON SE COUCHE A MINUIT.
Pourquoi diable si tôt ? Je rappelle à ceux qui n’ont pas bien compris, ou qui n’ont pas lu le précédent billet sur ce thème, les quelques faits suivants :
1) au Clair Matin, on se lève à 6 h 50, pour être prêt à 7 h afin de ne pas rater la séance de préparation au marathon ;
2) au Clair Matin, on a cours à 8 h, et même des fois devoir de français ou de langue ;
3) au Clair Matin, il faut être frais pour skier comme des dieux sans finir à l’hôpital (on connait déjà par coeur les médecins locaux, l’hôpital d’Evian et celui de Thonon, merci, inutile de nous prévoir encore une visite) ;
4) au Clair Matin, on travaille même le soir, en particulier les maths, la physique et les tipe ;
5) au Clair Matin, et seulement si vous êtes sages, frais et dispos, on vous laisse une soirée pour vous agiter comme des sauvages sur du bruit barbare ;
6) après le Clair Matin, on vous rend à vos parents, et on préfèrerait qu’ils ne se demandent pas ce qu’on a bien pu faire de vous.
Toutes ces raisons me semblent excellentes ! Je vois que vous avez parfaitement compris.
Je me permets d’invoquer une dernière raison pour laquelle tout le monde doit se coucher à minuit :
APRES MINUIT, L’HUMEUR DE VOS DIGNES ENSEIGNANTS
SE DEGRADE PLUS QU’EXPONENTIELLEMENT AVEC LE TEMPS.
Soit H(t) l’humeur d’un professeur de PSCI ou de MPSI un jour n donné, et H0 son humeur à minuit ce jour. Soit t le temps mesuré par convention à partir de minuit, considéré comme l’instant initial. La loi donnant H(t) en fonction du temps est de la forme :
H(t) = H0 exp(-t^t)
c’est dire si ça décroît vite …
Il convient de préciser que H0 est d’autant plus faible que l’enseignant en question possède plus de chromosomes X. Il est également d’autant plus faible que l’enseignant possède plus d’enfants en bas âge (vous comprendrez quand vous en aurez). Quelle est l’influence de n, le numéro du jour, mesuré par convention à partir du jour d’arrivée ? En fait, n influe sur H0, selon une loi décroissante de la forme :
H0 (n) = H0 (n = 1)/n!
Autant dire que notre patience diminue au fur et à mesure que notre retard de sommeil augmente … Vous êtes prévenus.
Travail demandé :
1) Ecrire explicitement la fonction H(t) en fonction de n et t.
2) Montrer que la dérivée troisième de H par rapport à t est une suite de Cauchy dépendant de n strictement décroissante sur la boule fermée compacte intersection de R et de Z/nZ, à condition de se placer dans un espace préhilbertien complexe adapté, muni du produit scalaire.
3) La dimension de Hausdorff de H est-elle entière ? En déduire si H est fractale.
4) Comment doit-on choisir n et t pour qu’Achille ne rejoigne pas la tortue ? (Question proposée par Monsieur Zénon, d’Elée).
5) Des questions précédentes, estimez l’heure vers laquelle Monsieur R. fait son premier tour des chambres, usant d’un ton légèrement agacé.
6) Montrer qu’au-delà de minuit 30, monsieur R. devient positivement méchant.
7) Montrer qu’après minuit 45, plusieurs professeurs, dévoilant par là leur lycanthropie latente, l’écume aux lèvres et montrant des dents, se ruent sur les élèves récalcitrants, et les mettent en pièces pour enfin avoir la paix.